Pengaruh Matematika Al-Jabar; dari Kasus Fikih hingga Temuan Teknologi Modern

Sekilas Tentang Kitab Mukhtashar fi ‘Ilmi al Jabar wa al Muqabalah

Seperti sudah saya singgung sebelumnya, menurut pendirinya bahwa kahadiran matematika al-Jabar merupakan jawaban atas kebutuhan umat Islam dalam menyelesaikan kasus-kasus fikih keagamaan, terutama tentang penyelesaian perhitungan, dengan metode yang sangat sistematis, praktis dan akurat. Disiplin baru dalam matematika yang ditawarkan al Khawarizmi ini sangat berdeda dengan disiplin matematika yang telah ada sebelumya yaitu kebiasaan masyarakat saat itu memakai perhitungan aritmatika India dan geometri Yunani.

Rusydi Rasyid, sejarawan matematika asal Mesir yang menjadi peneliti di Prancis dalam kitab “Tarikh al Riyadhiyat al ‘Arabiyah baina al Jabar wa al Hisab” mengomentari bahwa, al Khawarizmi membagi kitab “Mukhtashar fi ‘Ilmi al Jabar wa al Muqabalah” dalam tiga bagian.

Bagian pertama, memperkenalkan teori matematika al-Jabar dan persamaan dengan menciptakan istilah-istilah al-Jabar serta definisi-definisinya. Pada bagian kedua, beliau melakukan pembuktian dasar-dasar metode sistematis, dengan mengaplikasikan perhitungannya melalui metode baru yaitu dasar perhitungan al-Jabar. Sedangkan dibagian terakhir dari kitab tersebut berisi metode perhitungan al-Jabar yang diterapkan pada pembagian harta waris, wasiat, perhitungan perniagaan, perhitungan luas bidang dan lainnya.

Istilah-istilah al-Jabar dibangun oleh al Khawarizmi, berdasarkan hasil pengamatannya terhadap perhitungan yang berlaku di tengah masyarakat selalu berkaitan dengan angka, sebagaimana ia tulis pada bagian pertama dari kitabnya. Menurutnya, setiap angka terdiri dari satuan dan angka apapun dapat dibagi kedalam satuan.

Selain itu, beliau juga menemukan bahwa setiap angka yang dapat diekpresikan dari satu sampai sepuluh, melampaui yang sebelumnya oleh satu satuan. Kemudian sepuluh kali lipat atau tiga kali lipat, sama seperti sebelum satuan itu, sehingga muncul dua puluh, tiga puluh, dan seterusnya hingga seratus. Maka dengan cara yang sama seperti satuan, puluhan, ratusan hingga menjadi rubuan. Kemudian seribu dapat terus berulang pada semua bilangan komplek dan seterusnya hingga batas maksimum perhitungan.

Masih menurut al Khawarizmi, setelah pengamatan di atas bahwa angka-angka yang diperlukan dalam perhitungan dengan metode al-Jabar (penyempurnaan) dan al-Muqabalah (persamaan) itu ada tiga jenis yaitu, al-Jadzar (akar), al-Mal (kuadrat), dan ‘Adad Mufrad (konstanta) yang tidak dinisbatkan kepada al-Jadzar dan tidak pula kepada al-Mal.

Definisi al-Jadzar adalah setiap kuantitas apapun yang harus dikalikan dengan dirinya sendiri, terdiri dari satuan atau angka naik atau pecahan turun. Sedangkan al-Mal adalah sesuatu hasil yang diperoleh saat jumlah al-Jadzar dikalikan dengan dirinya sendiri. Kemudian ‘Adad Mufrad yaitu angka apapun yang diucapkan tanpa dinisbatkan kepada al-Jadzar atau al-Mal. Dalam rumus matematika kontemporer, al Jadzar biasa disimbolkan dengan (bx), al-Mal (ax²) dan ‘Adad Mufrad (c).

Contoh: angka (2), bila dikalikan dengan dirinya sendiri maka disebut al-Jadzar, sedangkan hasil dari pengkalian (2) dengan sejenisnya menjadi (4) disebut al-Mal. Jika angka (2) tidak mengacu pada nisbat al-Jadzar atau al-Mal maka disebut ‘Adad Mufrad. Namun ditemukan juga di tempat lain ada istilah al-Ka’ab atau al-Muka’ab, yaitu hasil pengkalian al-Jadzar (2) dengan al-Mal (4) menjadi (8), maka hasil (8) ini disebut al-Ka’ab.

Untuk mempermudah dalam pembelajaran sebagaimana berlaku dalam tradisi pesantren, penjelasan tentang difinisi istilah-istilah al-Jabar ini, pernah dibuatkan puisi oleh Ibnu Yasamin dengan ber-bahar rajaz seperti nazham al-Fiyah Ibnu Malik, dalam kitab “al-Arjuzah al-Yasaminiyah fi al-Jabar wa al-Muqabalah“:

Disiplin ilmu al-Jabar memilki tiga istilah, al-Mal, ‘Adad dan al-Jadzar.
Al-Mal adalah setiap bilangan kuadrat, sementara al-Jadzar adalah akar.
Al-‘Adad al-Mutlak yaitu angka yang tidak dinisbatkan pada al-Mal atau al-Jadzar.
Al-Syai dan al-Jadzar itu satu makna, seperti kata Abu dan Walid.